Dinamika

По II закону Ньютона

F ma

Дифференциальное уравнение свободных колебаний (однородное дифференциальное уравнение 2-го порядка)

Diff         wkm

Решение уравнения - формула вида x0 и φ0 - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий

x0

Энергетические превращения при гармонических колебаниях

Гармонические колебания происходят под действием упругой (квазиупругой) силы, являющейся консервативной, поэтому полная механическая энергия колебаний должна оставаться постоянной. в процессе происходит превращение кинетической энергии в потенциальную и обратно, причем в моменты наибольшего отклонения потенциальная энергия максимальна, а кинетическая равна нулю. 

 image149

Амплитуда потенциальной энергии

Epmax

Амплитуда кинетической энергии

Ekmax

Частота изменения потенциальной и кинетической энергии в 2 раза выше частоты колебаний тела

 

Маятники

Пружинный маятник

Груз массой m, подвешенный на абсолютно упругой пружине k и совершающий гармонические колебания под действием силы упругости.

Идеализация модели:

  • пружина невесома;
  • груз абсолютно неупругий;
  • в процессе колебаний выполняется закон Гука.

 

Период колебаний  Tmk
 Циклическая частота  wkm
 Уравнение движения  Dif pr

Математический маятник

Материальная точка, подвешенная на нерастяжимой нити, совершающая гармонические колебания под действием силы тяжести и силы упругости нити.

Идеализация модели:

  • нить нерастяжима и невесома;
  • тело не имеет размеров;
  • вся масса сосредоточена в теле.

 pendulum 1

Период колебаний  Tlg
 Циклическая частота wlg 
 Уравнение движения  Dif mat

 

Физический маятник

Твердое тело, совершающее колебания около неподвижной горизонтальной оси подвеса,  не проходящей через центр масс, под действием силы тяжести.

bell2               I0514RP

Период колебаний  Tmgl
 Циклическая частота wmgl 
 Уравнение движения  Dif fiz

I - момент инерции тела. Если тело представляет собой совокупность точек с малыми массами, то момент инерции можно определить интегрированием: 

Im0

Величина lпр называется приведенной длиной физического маятника, то есть длиной, которую имеет математический маятник, имеющий тот же период колебаний, что и данный физический маятник.

lpr

 

arrow left                                     arrow right