Древние греки в лице Аристотеля (384 — 322 до н. э.) считали, что если на тело не действуют другие тела, то оно может только покоиться, а чтобы тело двигалось с постоянной скоростью, на него обязательно должна действовать сила.

Галилео Галилей был первым, кто показал, что это не так. Он сформулировал закон инерции:

Тело покоится или движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие тела или действие других тел скомпенсировано.

Сила, которую приходится прикладывать для продолжения движения, нужна для компенсации силы трения и других подобных сил.

Исаак Ньютон обобщил выводы Галилея и сформулировал первый закон Ньютона (закон инерции), но в нём не было упоминания системы отсчёта. Проверим, может ли закон инерции выполняться во всех системах отсчёта?

1) Пока тележка движется равномерно и прямолинейно, на лежащий в ней и висящий шарики никакие нескомпенсированные силы не действуют, поэтому они находятся в покое относительно тележки.

Но как только тележка начинает тормозить, шарики начинают двигаться. Но никаких новых сил не возникло!

2) При торможении или ускорении грузовика груз в нём может опрокинуться. Но за счёт действия какой силы это происходит?

Вот как звучит первый закон Ньютона в современной формулировке:

Существуют такие системы отсчёта, называемые инерциальными, относительно которых тело движется равномерно и прямолинейно, если на него не действуют другие силы или действие других сил скомпенсировано.

Инерциальной называется система отсчёта, в которой выполняется закон инерции. Соответственно в неинерциальной он не выполняется.

Отделить одну от другой можно по простому критерию: если сама система отсчёта движется без ускорения, то она является инерциальной. Если же ускорение у неё есть, то её уже нельзя считать инерциальной.

Машинка или тележка в примерах выше были инерциальными СО до тех пор, пока двигались без ускорения. Как только они начинали тормозить или ускоряться, они переставали быть инерциальными.

Можно ли Землю или Солнце считать инерциальными СО? Это зависит от задачи и требуемой точности. Оба тела другаются по окружностям (эллипсам) с очень большими радиусами, т. е. центростремительное ускорение у них, конечно, есть, но очень небольшое. Если в данной задаче им можно пренебречь, то да, можно.

Итак, первый закон Ньютона говорит о том, как движется тело, если на него ничего не действует.