Мы уже знаем, что атомные ядра состоят из протонов и нейтронов (нуклонов). Однако масса ядра всегда меньше суммы масс входящих в него нуклонов. Это удивительное явление объясняется взаимосвязью массы и энергии, установленной Альбертом Эйнштейном.

Связь массы и энергии

В 1905 году Эйнштейн сформулировал один из важнейших законов современной физики — закон взаимосвязи массы и энергии. Согласно этому закону, масса и энергия являются эквивалентными характеристиками физических объектов и связаны соотношением:

где:

• E — энергия,
• m — масса,
• c — скорость света в вакууме (c ≈ 3 · 10⁸ м/с).

Закон взаимосвязи массы и энергии: энергия тела равна произведению его массы на квадрат скорости света в вакууме. Любое изменение массы тела сопровождается изменением его энергии.

Этот закон означает, что масса является мерой энергии покоящегося тела. Даже покоящееся тело обладает огромной энергией, которая может выделиться при определённых условиях. Например, если 1 грамм вещества полностью превратить в энергию, выделится около 9 · 10¹³ Дж, что эквивалентно энергии взрыва примерно 20 килотонн тротила.

Дефект массы

Изучая массы атомных ядер, учёные обнаружили интересную закономерность: масса любого ядра всегда меньше суммы масс покоя входящих в него протонов и нейтронов. Эту разность назвали дефектом массы.

Дефект массы (Δm) — это разность между суммой масс покоя нуклонов, входящих в ядро, и массой самого ядра.

Формула для вычисления дефекта массы:

где:

• Z — число протонов,
• m_p — масса протона,
• N — число нейтронов,
• m_n — масса нейтрона,
• M_я — масса ядра.

Например, для ядра гелия ⁴₂He:

• Масса двух протонов: 2 · 1,00728 а.е.м. = 2,01456 а.е.м.
• Масса двух нейтронов: 2 · 1,00866 а.е.м. = 2,01732 а.е.м.
• Сумма масс нуклонов: 2,01456 + 2,01732 = 4,03188 а.е.м.
• Масса ядра гелия: 4,00260 а.е.м.
• Дефект массы: 4,03188 − 4,00260 = 0,02928 а.е.м.

Энергия связи ядра

Дефект массы объясняется тем, что при образовании ядра из свободных нуклонов выделяется энергия. Эта энергия уносится излучением, и ядро теряет соответствующую массу (согласно закону E = mc²).

Энергия связи ядра (E_св) — это минимальная энергия, которую нужно затратить, чтобы полностью расщепить ядро на отдельные протоны и нейтроны, не сообщая им кинетической энергии.

Энергия связи вычисляется по формуле:

Если дефект массы выражен в атомных единицах массы (а.е.м.), то для расчёта энергии связи в мегаэлектронвольтах (МэВ) используется соотношение:

Тогда:

Например, для ядра гелия:

Удельная энергия связи

Для сравнения устойчивости различных ядер используется понятие удельной энергии связи — энергии связи, приходящейся на один нуклон:

где A — массовое число (общее число нуклонов).

Удельная энергия связи показывает, насколько прочно связаны нуклоны в ядре. Чем больше удельная энергия связи, тем устойчивее ядро.

Анализ этого графика позволяет сделать важные выводы:

• Наибольшей удельной энергией связи (около 8,8 МэВ/нуклон) обладают ядра средней части периодической таблицы (примерно от железа до никеля). Эти ядра наиболее устойчивы.
• У лёгких и тяжёлых ядер удельная энергия связи меньше.
• Это означает, что энергетически выгодными являются два процесса: синтез лёгких ядер (слияние) и деление тяжёлых ядер (расщепление). В обоих случаях выделяется энергия, так как продукты реакции обладают большей удельной энергией связи, чем исходные ядра.