Волна - это процесс распространения колебания в среде с течением времени

Для существования волны необходим источник колебания и материальная среда или поле, в которых эта волна распространяется. Волны бывают самой разнообразной природы, но они подчиняются аналогичным закономерностям.

По физической природе различают:

Механические волны упругие, звуковые, волны на поверхности жидкости

Электромагнитные волны свет, радиоволны, излучения

По ориентации возмущений различают:

Продольные волны -  Смещение частиц происходит вдоль направления распространения; могут распростаняться только в упругих средах; необходимо наличие в среде силы упругости при сжатии; могут распространяться в любых средах. Примеры:звуковые волны

Поперечные волны -  Смещение частиц происходит поперек направления распространения; могут распростаняться только в упругих средах; необходимо наличие в среде силы упругости при сдвиге; могут распространяться только в твердых средах (и на границе двух сред). Примеры: упругие волны в струне, волны на воде

 По характеру зависимости от времени различают:

Упругие волны - механические возмещения (деформации), распространяющиеся в упругой среде. Упругая волна называется гармонической (синусоидальной), если соответствующие ей колебания среды являются гармоническими.

Бегущие волны - волны, переносящие энергию в пространстве.

По форме волновой поверхности: плоская, сферическая, цилиндрическая волна.

Волновой фронт - геометрическое место точек, до которых дошли колебания к данному моменту времени.

Волновая поверхность - геометрическое место точек, колеблющихся в одной фазе.

Характеристики волны

Длина волны λ - расстояние, на которое волна распространяется за время, равное периоду колебаний

Амплитуда волны А - амплитуда колебаний частиц в волне

Скорость волны v - скорость распространения возмущений в среде

Период волны Т - период колебаний

Частота волны ν - величина, обратная периоду

Уравнение бегущей волны

В процессе распространения бегущей волны возмущения среды доходят до следующих точек пространства, при этом волна переносит энергию и импульс, но не переносит вещество (частицы среды продолжают колебаться в том же месте пространства).

где v – скорость, φ₀ – начальная фаза, ω – циклическая частота, A – амплитуда

Свойства механических волн 

   1. Отражение волн – механические волны любого происхождения обладают способностью отражаться от границы раздела двух сред. Если механическая волна, распространяющаяся в среде, встречает на своем пути какое-либо препятствие, то она может резко изменить характер своего поведения. Например, на границе раздела двух сред с разными механическими свойствами волна частично отражается, а частично проникает во вторую среду. 

   2. Преломление волн –  при распространении механических волн можно наблюдать и явление преломления: изменение направления распространения механических волн при переходе из одной среды в другую.

   3. Дифракция волн – отклонение волн от прямолинейного распространения, то есть огибание ими препятствий.

   4. Интерференция волн – сложение двух волн. В пространстве, где распространяются несколько волн, их интерференция приводит к возникновению областей с минимальным и максимальным значениями амплитуды колебаний

Интерференция и дифракция механических волн.

Волна, бегущая по резиновому жгуту или струне отражается от неподвижно закрепленного конца; при этом появляется волна, бегущая во встречном направлении. 

   При наложении волн может наблюдаться явление интерференции. Явление интерференции возникает при наложении когерентных волн.

   Когерентными называют волны, имеющие одинаковые частоты, постоянную разность фаз, а колебания происходят в одной плоскости.

   Интерференцией называется постоянное во времени явление взаимного усиления и ослабления колебаний в разных точках среды в результате наложения когерентных волн.

   Результат суперпозиции волн зависит от того, в каких фазах накладываются друг на друга колебания.

   Если волны от источников А и Б придут в точку С в одинаковых фазах, то произойдет усиление колебаний; если же – в противоположных фазах, то наблюдается ослабление колебаний. В результате в пространстве образуется устойчивая картина чередования областей усиленных и ослабленных колебаний.

Условия максимума и минимума

   Если колебания точек А и Б совпадают по фазе и имеют равные амплитуды, то очевидно, что результирующее смещение в точке С зависит от разности хода двух волн.

Условия максимума

 

   Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн) Δd = kλ, где k = 0, 1, 2, ..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

   Условие максимума: 

   Амплитуда результирующего колебания А = 2x₀.

Условие минимума

 

   Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн,  то это означает, что волны от точек А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга.

   Условие минимума: 

   Амплитуда результирующего колебания А = 0.

   Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х₀.

Дифракция волн.

   Явление отклонения от прямолинейного распространения и огибание волнами препятствий называется дифракцией.

   Соотношение между длиной волны (λ) и размерами препятствия (L) определяет поведение волны. Дифракция наиболее отчетливо проявляется, если длина набегающей волны больше размеров препятствия. Опыты показывают, что дифракция существует всегда, но становится заметной при условии d<<λ, где d – размер препятствия.

   Дифракция – общее свойство волн любой природы, которая происходит всегда, но условия её наблюдения разные.

   Волна на поверхности воды распространяется в сторону достаточно большого препятствия, за которым образуется тень, т.е. волнового процесса не наблюдается. Такое свойство используется при устройстве волноломов в портах. Если же размеры препятствия сравнимы с длиной волны, то за препятствием будет наблюдаться волнение. Позади него волна распространяется так, как будто препятствия не было вовсе, т.е. наблюдается дифракция волны.

Примеры проявления дифракции. Слышимость громкого разговора за углом дома, звуки в лесу, волны на поверхности воды.

 

Стоячие волны

Стоячие волны образуются при сложении прямой и отраженной волны, если у них одинаковая частота и амплитуда.

В струне, закрепленной на обоих концах, возникают сложные колебания, которые можно рассматривать как результат наложения (суперпозиции) двух волн, распространяющихся в противоположных направлениях и испытывающих отражения и переотражения на концах. Колебания струн, закрепленных на обоих концах, создают звуки всех струнных музыкальных инструментов. Очень похожее явление возникает при звучании духовых инструментов, в том числе органных труб.

Колебания струны. В закрепленной с обоих концов натянутой струне при возбуждении поперечных колебаний устанавливаются стоячие волны, причем в местах закрепления струны должны располагаться узлы. Поэтому в струне возбуждаются с заметной интенсивностью только такие колебания, половина длины волны которых укладывается на длине струны целое число раз.

Отсюда вытекает условие 

Длинам волн соответствуют частоты 

n = 1, 2, 3...Частоты vn называются собственными частотами струны. 

Гармонические колебания с частотами vn  называются собственными или нормальными колебаниями. Их называют также гармониками. В общем случае колебание струны представляет собой наложение различных гармоник.

Уравнение стоячей волны:

В точках, где координаты удовлетворяют условию       (n = 1, 2, 3, …), суммарная амплитуда равна максимальному значению – это пучности стоячей волны. Координаты пучностей: 

В точках, координаты которых удовлетворяют условию    (n = 0, 1, 2,…), суммарная амплитуда колебаний равна нулю – это узлы стоячей волны. Координаты узлов: 

 

Образование стоячих волн наблюдают при интерференции бегущей и отраженных волн. На границе, где происходит отражение волны, получается пучность, если среда, от которой происходит отражение, менее плотная (a), и узел – если более плотная (б).

      Если рассматривать бегущую волну, то в направлении ее распространения переносится энергия колебательного движения. В случае же стоячей волны переноса энергии нет, т.к. падающая и отраженная волны одинаковой амплитуды несут одинаковую энергию в противоположных направлениях.

Стоячие волны возникают, например, в закреплённой с обоих концов натянутой струне при возбуждении в ней поперечных колебаний. Причём в местах закреплений располагаются узлы стоячей волны.

Если стоячая волна устанавливается в воздушном столбе, открытом с одного конца (звуковая волна), то на открытом конце образуется пучность, а на противоположном – узел.