Принцип отностительности Галилея в механике: законы механики во всех инерциальных системах одинаковы.

Это положение было впервые установлено Г. Галилеем в 1636. Одинаковость законов механики для инерциальных систем Галилей иллюстрировал на примере явлений, происходящих под палубой корабля, покоящегося или движущегося равномерно и прямолинейно (относительно Земли, которую можно с достаточной степенью точности считать инерциальной системой отсчёта):

«Заставьте теперь корабль двигаться с любой скоростью и тогда (если только движение будет равномерным и без качки в ту и другую сторону) во всех названных явлениях вы не обнаружите ни малейшего изменения и ни по одному из них не сможете установить, движется ли корабль или стоит неподвижно... Бросая какую-нибудь вещь товарищу, вы не должны будете бросать ее с большей силой, когда он будет находиться на носу, а вы на корме, чем когда ваше взаимное положение будет обратным; капли, как и ранее, будут падать в нижний сосуд, и ни одна не упадет ближе к корме, хотя, пока капля находится в воздухе, корабль пройдет много пядей» («Диалог о двух главнейших системах мира птоломеевой и коперниковой», М. — Л., 1948, с. 147).

Пусть тело М движется относительно подвижной системы отсчета К′, которая движется относительно К.

Тогда можно записать уравнения преобразования координат при переходе из подвижной в неподвижную систему координат:

Отсюда следует классический закон сложения скоростей:

Здесь u - скорость тела относительноо неподвижной системы отсчета;
v - скорость тела относительно подвижной системы отсчета;
v′ - скорость подвижной СО относительно неподвижной.

Продифференцируем по времени это выражение и получим а = а′. Это значит, что ускорение точки в данный момент времени одинаково относительно любой из систем, неускоренно движущихся относительно друг друга.

Галилей на основании наблюдений сформулировал классический принцип относи­тельности, согласно которому законы механики одинаковы в любых инерциальных системах отсчета. То есть, уравнения движения относительно любых инерциальных систем совпадают друг с другом. 

Из принципа Галилея следует, что F = F´, т. е. силы, действующие на точку, неизменны при переходе от одной инерциальной системы к другой, также инерциальной системе.

Противоречия

Классическая механика Ньютона достоверно описывает движение макроскопических тел, движущихся со скоростями, намного меньшими скорости света. В конце XIX в. было установлено, что выводы классической механики противоречат некоторым опытным данным:

1) при изучении движения быстрых заряженных частиц оказалось, что их движение не подчиняется законам Ньютона

2) возникли затруднения при попытках применить классическую механику для объяснения распространения света. Согласно законам электродинамики скорость распространения электромагнитных волн в вакууме одинакова по всем направлениям и приблизительно равна с = 3·10⁸ м/с. Но в соответствии с законами классической физики скорость света может равняться с только в одной избранной системе отсчета. В любой другой системе отсчета, движущейся относительно избранной системы со скоростью v, она должна уже равняться c-v, или c+v. Это означает, что если справедлив закон сложения скоростей классической механики, то при переходе от одной инерциальной системы к другой законы электродинамики должны меняться, так как должна меняться скорость света

Но скорость света - величина постоянная и не зависит от системы отсчета. Предположение о том, что свет распространяется в особой среде – эфире, было опровергнуто многочисленными экспериментами.

Опыт Майкельсона - Морли (1887г.) 

Майкельсон и Морли использовали интерферометр — оптический измерительный прибор, в котором луч света расщепляется надвое полупрозрачным зеркалом (стеклянная пластина посеребрена с одной стороны ровно настолько, чтобы частично пропускать поступающие на нее световые лучи, а частично отражать их; аналогичная технология сегодня используется в зеркальных фотоаппаратах). В итоге луч расщепляется и два получившихся когерентных луча расходятся под прямым углом друг к другу, после чего отражаются от двух равноудаленных от полупрозрачного зеркала зеркал-отражателей и возвращаются на полупрозрачное зеркало, результирующий пучок света от которого позволяет наблюдать интерференционную картину и выявлять малейшую десинхронизацию двух лучей 

Опыт Бонч-Бруевича и Молчанова (1956 г.)

Они сравнили скорости света, идущего от правого и левого краёв Солнца, т. е. от источников, один из которых приближается, а другой отдаляется от нас со скоростью 2,3 км/с. Опыты с достаточной степенью точности показали, что различие в скорости света, предполагаемое по баллистической гипотезе, не имеет места

Опыт Саде (1963 г.)

Движущийся со скоростью 0,5 с изотоп С¹² и неподвижный О¹⁶ излучают свет со скоростью с.