Общая теория относительности

Общая теория относительности применяется уже ко всем системам отсчета (а не только к движущимися с постоянной скоростью друг относительно друга). Она включает в себя как частный случай специальную теорию относительности (и, следовательно, законы Ньютона). При этом общая теория относительности идёт значительно дальше всех своих предшественниц. В частности, она дает новую интерпретацию гравитации.

Первый постулат общей теории относительности — расширенный принцип относительности, который утверждает инвариантность законов природы в любых системах отсчета, как инерциальных, так и неинерциальных, движущихся с ускорением или замедлением. Он говорит о том, что нельзя приписывать абсолютный характер не только скорости, но и ускорению, которое имеет конкретный смысл только по отношению к фактору, его определяющему.

Второй постулат — принцип постоянства скорости света — остается неизменным.

Третий постулат — принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс. Этот факт был известен еще в классической механике. Теоретический анализ, который был сделан ученым, позволил сделать вывод, что физика не знает способа отличить эффект гравитации от эффекта ускорения. Иначе говоря, кинематические эффекты, возникающие под действием гравитационных сил, эквивалентны эффектам, возникающим под действием ускорения. 

Гравитация — это следствие деформации («искривления») упругой ткани пространства-времени под воздействием массы (при этом чем тяжелее тело, например Солнце, тем сильнее пространство-время «прогибается» под ним и тем, соответственно, сильнее его гравитационное поле). Представьте себе туго натянутое полотно (своего рода батут), на которое помещен массивный шар. Полотно деформируется под тяжестью шара, и вокруг него образуется впадина в форме воронки. Согласно общей теории относительности, Земля обращается вокруг Солнца подобно маленькому шарику, пущенному кататься вокруг конуса воронки, образованной в результате «продавливания» пространства-времени тяжелым шаром — Солнцем. А то, что нам кажется силой тяжести, на самом деле является, по сути чисто внешнем проявлением искривления пространства-времени, а вовсе не силой в ньютоновском понимании.

Элементы релятивистской динамики

1) релятивистский импульс 

Если принять такое определение, то закон сохранения суммарного импульса взаимодействующих частиц (например, при соударениях) будет выполняться во всех инерциальных системах, связанных преобразованиями Лоренца. При β → 0 релятивистский импульс переходит в классический.

2) Масса m, входящая в выражение для импульса, есть фундаментальная характеристика частицы, не зависящая от выбора инерциальной системы отсчета, а, следовательно, и от скорости ее движения. Ее было принято обозначать буквой m₀ и называть массой покоя. Кроме того, вводилась так называемая релятивистская масса, равная

3) Основной закон релятивистской динамики материальной точки

Так как релятивистский импульс не пропорционален скорости частицы, скорость его изменения не будет прямо пропорциональна ускорению. Поэтому постоянная по модулю и направлению сила не вызывает равноускоренного движения. Например, в случае одномерного движения вдоль оси x ускорение частицы  под действием постоянной силы оказывается равным 

4) Кинетическая энергия E_k релятивистской динамики есть разность между полной энергией E тела и его энергией покоя E₀:

E_k = E - E₀

Полная энергия тела

Энергия покоя

Кинетическая энергия

5)  закон взаимосвязи массы и энергии

Можно получить соотношение, связывающее полную энергию и импульс:

Отсюда еще раз следует, что для покоящихся частиц (p = 0) E = E₀ = mc².

Полученное соотношение показывает, что частица может иметь энергию и импульс, но не иметь массы (m = 0). Такие частицы называются безмассовыми. Для безмассовых частиц связь между энергией и импульсом выражается простым соотношением E = pc.

Зависимость массы от скорости движения