В классической физике было получено выражение для равновесной спектральной плотности излучения (формула Рэлея-Джинса):

Эта формула является точной и, в то же время, абсурдной. В самом деле, согласно ей, в тепловом равновесии при любой температуре имеются электромагнитные волны сколь угодно высоких частот (т. е. ультрафиолетовое излучение, рентгеновское излучение и даже смертельное для человека гамма-излучение), причем, чем выше частота излучения, тем больше энергии на него приходится. Очевидное противоречие между классической теорией равновесного излучения и экспериментом получило в физической литературе эмоциональное название —ультрафиолетовая катастрофа.

Фотоэффект

Другим “слабым местом” классической физики оказался фотоэффект — выбивание электронов из вещества под действием света. Совершенно непонятным было то, что кинетическая энергия электронов не зависит от интенсивности света, которая пропорциональна квадрату амплитуды электрического поля в световой волне и равна среднему потоку энергии, падающему на вещество.

С другой стороны, энергия вылетающих электронов существенно зависит от частоты света и линейно растет с ростом частоты. Это также невозможно объяснить врамках классической электродинамики, поскольку поток энергии электромагнитной волны, согласно теории Максвелла, не зависит от ее частоты и полностью определяется амплитудой.

Наконец, эксперимент показывал, что для каждого вещества существует так называемая красная граница фотоэффекта, т. е. минимальная частота ω_min, при которой начинается выбивание электронов. Если ω < ω_min, то свет с частотой ω не выбьет ни одного электрона, независимо от интенсивности.

Эффект Комптона

Еще одно явление, которое не могла объяснить классическая физика, было открыто в 1923 году американским физиком А. Комптоном. Он обнаружил, что при рассеянии электромагнитного излучения (в рентгеновском диапазоне частот) на свободных электронах частота рассеянного излучения оказывается меньше, чем частота падающего излучения.

Этот экспериментальный факт противоречит классической электродинамике, согласно которой частоты падающего и рассеянного излучения должны быть в точности равны. Появление рассеянных волн с частотами меньшими, чем частота падающего излучения, явно противоречит классической электродинамике.

Устойчивость атомов

В 1912 году произошло очень важное для всего дальнейшего развития естественных наук событие — была выяснена структура атома. Английский физик Э. Резерфорд, проводя эксперименты по рассеянию α-частицв веществе, установил, что положительный заряд и практически вся масса атома сосредоточены в ядре с размерами порядка 10⁻¹² — 10⁻¹³ см. Размеры ядра оказались ничтожно малы по сравнению с размерами самого атома (примерно 10⁻⁸ см.).

Для объяснения результатов своих экспериментов Резерфорд выдвинул гипотезу, что атом устроен аналогично солнечной системе: легкие электроны движутся по орбитам вокруг массивного ядра подобно тому, как планеты движутся вокруг Солнца. Силой, удерживающей электроны на орбитах, является сила кулоновского притяжения ядра. 

К сожалению, понимаемая буквально, планетарная модель атома имеет неприятный недостаток. Дело в том, что с точки зрения классической электродинамики такой атом просто не может существовать; он нестабилен. Причина этого довольно проста: электрон движется по орбите с ускорением. Даже если величина скорости электрона не меняется, все равно есть ускорение, направленное к ядру (нормальное или “центростремительное” ускорение). Но, как уже отмечалось выше, заряд, движущийся с ускорением, должен излучать электромагнитные волны. Эти волны уносят энергию, поэтому энергия электрона убывает. Радиус его орбиты уменьшается и в конце концов электрон должен упасть на ядро. Простые вычисления, которые мы не будем приводить, показывают, что характерное “время жизни” электрона на орбите составляет примерно 10⁻⁸ секунд. Таким образом, классическая физика не способна объяснить устойчивость атомов.

Квантовая теория

Гипотеза Планка о квантовании энергии осциллятора

В 1900 г. Макс Планк предложил решение проблемы равновесного теплового излучения. Для простоты Планк выбрал в качестве модели вещества стенок полости систему заряженных осцилляторов, т. е. частиц, способных совершать гармонические колебания около положения равновесия. Планк заметил, что можно получить функцию, которая согласуется с экспериментом, если предположить, что энергия осциллятора E может принимать не любые значения, как в классической механике, а лишь значения, кратные некоторому кванту энергии: E = nε, n= 0,1,2, . . .  

Под влиянием внешнего возмущения квантовый осциллятор может переходить с одного уровня на другой. При этом минимальная энергия поглощаемых и излучаемых квантов (энергия одного фонона) равна ћω.

В свою очередь, квант энергии пропорционален частоте осциллятора: 

,

где h теперь называется постоянной Планка и считается одной из фундаментальных мировых постоянных. По современным данным она равна

Если использовать вместо циклической частоты ω  линейную частоту ν =ω/2π, то

Гипотеза Эйнштейна о квантах электромагнитного поля

Более радикальную гипотезу высказал в 1905 году Альберт Эйнштейн. Анализируя закономерности фотоэффекта, он показал, что все они естественным образом объясняются, если принять, что свет определенной частотыω состоит из отдельных частиц (фотонов), обладающих энергией

E_ф = hν

и что при взаимодействии с веществом могут поглощаться и излучаться лишь целые фотоны.

Важно, что, приняв гипотезу фотонов, можно было объяснить и закономерности равновесного теплового излучения. Действительно, поглощение и излучение веществом энергии электромагнитного поля происходит квантами ω потому, что поглощаются и испускаются отдельные фотоны, имеющие именно такую энергию.

Импульс фотона

Введение представления о фотонах в какой-тостепени возрождало корпускулярную теорию света. То, что фотон — “настоящая” частица, подтверждает анализ эффекта Комптона. С точки зрения фотонной теории рассеяние рентгеновских лучей можно представить как индивидуальные акты столкновений фотонов с электронами, в которых должны выполняться законы сохранения энергии и импульса.

Закон сохранения энергии в этом процессе имеет вид

E_ф+ E_эл = E'_ф+ E'_эл

где E_ф и E_эл - значения энергии фотона и электрона до столкновения, а штрихованные величины относятся к частицам после столкновения. В эффекте Комптона электроны после столкновения движутся со скоростями, близкими к скорости света, поэтому выражение для энергии электрона нужно брать в релятивистском виде

E_эл = m_ec²,

E'_эл = √(m_e²c⁴+ p²c²)

где p — величина импульса электрона после столкновения с фотоном.

Закон сохранения энергии в эффекте Комптона выглядит так:

hω + m_ec² = hω' + √(m_e²c⁴+ p²c²)

Отсюда сразу видно, что ω < ω'; это наблюдается и в эксперименте.